图等差数列等差数列试题含答案-【xinwen】

6-2等差数列

基 础 巩 固

一、选择题

1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( )

A．14

C．28

C

由a3＋a4＋a5＝12得，a4＝4，

∴a1＋a2＋…＋a7＝a1＋a727＝7a4＝28. B．21 D．35

2．(文)(2012·辽宁文，4)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝( )

A．12

C．20

B

本题考查等差数列的性质．

由等差数列的性质得，a2＋a10＝a4＋a8＝16，B正确． (理)(2012·辽宁理，6)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( )

A．58

C．143

B

本题主要考查等差数列的性质及求和公式．

11?a1＋a11?11×16由条件知a4＋a8＝a1＋a11＝16，S112＝11×82B．88 D．176 B．16 D．24

等差数列 等差数列试题含答案

＝88.

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )

A．6

C．8

A

???a1＝－11，?a1＝－11 设公差为d，?∴?. ???a4＋a6＝－6，?d＝2B．7 D．9

n?n－1?∴Sn＝na12d＝－11n＋n2－n＝n2－12n.

＝(n－6)2－36.

即n＝6时，Sn最小．

4．在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为( )

A．48

C．60

B

解法1：∵a4＋a6＝a1＋a9＝12，

9?a1＋a9?9×12∴S9＝＝254. 2

解法2：利用结论：S2n－1＝(2n－1)an，

?a4＋a6?∴S9＝9×a5＝9×2＝54.

5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )

A．13项

C．11项 B．12项 D．10项 B．54 D．66

等差数列 等差数列试题含答案

A

??a1＋a2＋a3＝34 依题意?， ??an－2＋an－1＋an＝146

两式相加得

(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝180. ∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴a1＋an＝60.

n?a1＋an?∵Sn＝＝390，∴n＝13. 2

anan＋1＋126．等差数列{an}中，a1＝a3＋a7－2a4＝4，则2的值为整n＋3n

数时n的个数为( )

A．4

C．2

C

a3＋a7－2a4＝2d＝4，

∴d＝2.∴an＝2n＋2.

anan＋1＋12?2n＋2??2n＋4?＋12∴n＋3nn＋3n

20＝4＋n?n＋3?

当n＝1,2时，符合题意．

二、填空题

7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝________.

54

设首项为a1，公差为d，由S4＝14得 B．3 D．1

等差数列 等差数列试题含答案

4×34a1＋2＝14.①

由S10－S7＝30得3a1＋24d＝30，

即a1＋8d＝10.②

联立①②得a1＝2，d＝1，∴S9＝54.

8．在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d0(1≤n≤5)，

∴Sn取得最大值时的自然数n是5或6.

三、解答题

9．(2012·陕西理，17)设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．

(1)求数列{an}的公比；

(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

(1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)， 由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4， 即2a1q2＝a1q4＋a1q3，

由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.

(2)证明：对任意k∈N＋，

Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk) ＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1

等差数列 等差数列试题含答案

＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)

＝0，

所以，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

能 力 提 升

一、选择题

1．(2012·浙江理，7)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是( )

A．若d0

D．若对任意n∈N＋，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列

C

本题考查等差数列的性质． 对于等差数列－1,1,3，…，其{Sn}是递增数列，但S1，S2不大于0，故选C.

SS2．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－20142 0122 010

＝2，则S2 014的值为( )

A．－2 012

C．2 012

D

SSS 设Sn＝An＋Bn，则n＝An＋B，2 0122 010＝2A＝2，2B．2 013 D．－2 014

S故A＝1.又a1＝S1＝A＋B＝－2 014，∴B＝－2 015.∴2 014＝2 014－2

015＝－1.∴S2014＝－2 014.

二、填空题

等差数列 等差数列试题含答案

3．(文)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.

－1

本题考查了对等差数列前n项和的理解和应用，同时还考查了等差数列的运算性质及考生灵活处理问题的能力．

∵S2＝S6，∴S6－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＝0，

又∵a3＋a6＝a4＋a5，

∴S6－S2＝2(a4＋a5)＝0，

∴a4＋a5＝0，

又∵a4＝1，∴a5＝－1.

(理)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.

10

本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力．

设等差数列公差为d，则an＝1＋(n－1)d，

∵S4＝S9，∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴a7＝0，

1∴1＋6d＝0，d＝－6.

11又a4＝1＋3×(－6＝2，ak＝1＋(k－1)d，

11∴21＋(k－1)d＝0，d＝－6k＝10.

4．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和Sn，满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是__________．

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